Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$3 - 2 i + 6$

Passaggio 1.2

Somma $3$ e $6$ .

$- 2 i + 9$

Passaggio 1.3

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

Passaggio 3

Calcola $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.1

Somma $20$ e $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $20$ per $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 420$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $420$ .

$- 420$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{i = 1}^{20} 9$ .

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Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(9) (20)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $9$ per $20$ .

$180$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 420 + 180$

Passaggio 6

Somma $- 420$ e $180$ .

$- 240$