Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{7}$ e $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Passaggio 3.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.4

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.5

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.6

Somma $7$ e $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.7

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Passaggio 3.8

Somma $17$ e $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Passaggio 3.9

Somma $33$ e $1$ .

$\frac{34}{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{34}{7}$

Forma decimale:

$4.\overline{857142}$

Forma numero misto:

$4 \frac{6}{7}$