Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 10}^{25} - 2 - 8 i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 10}^{25} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i - \sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{25} - 2 - 8 \sum_{k = 1}^{25} i$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 2) (25)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$- 50$

Passaggio 2.3

Calcola $8 \sum_{k = 1}^{25} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 8) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $25$ e $1$ .

$- 8 \frac{25 \cdot 26}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $25$ per $26$ .

$- 8 (\frac{650}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{650}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 4 \frac{650}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \cdot 650$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 4$ per $650$ .

$- 2600$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 50 - 2600$

Passaggio 2.5

Sottrai $2600$ da $- 50$ .

$- 2650$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 i = \sum_{k = 1}^{9} - 2 - 8 \sum_{k = 1}^{9} i$

Passaggio 3.2

Calcola $\sum_{k = 1}^{9} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 2) (9)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$- 18$

Passaggio 3.3

Calcola $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Somma $9$ e $1$ .

$- 8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$- 8 (\frac{90}{2})$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$2 (- 4) \frac{90}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 4 \frac{90}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \cdot 90$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica $- 4$ per $90$ .

$- 360$

Passaggio 3.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$- 18 - 360$

Passaggio 3.5

Sottrai $360$ da $- 18$ .

$- 378$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 2650 + 378$

Passaggio 5

Somma $- 2650$ e $378$ .

$- 2272$