Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per $b$ in $3 = a (3) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (3) + b = 3$ .

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Sottrai $3 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $3 - 3 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $5 = a (5) + b$ con $3 - 3 a$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica $5 = a (5) + 3 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (5) + 3 - 3 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $3 a$ da $5 a$ .

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per $a$ in $5 = 2 a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 a + 3 = 5$ .

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 3 - 3 a$ con $1$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica $3 - 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$b = 3 - 3$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = 3 + 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$y = 3$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y = 5 + 0$

Passaggio 1.1.4.3.2

Somma $5$ e $0$ .

$y = 5$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Passaggio 1.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 2

Trova $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $x + 1$ .

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $2 x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$2 x + 0 = x + 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x = x + 1$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - x = 1$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Trova $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $y - 1$ .

$- 3 = y - 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $y - 1 = - 3$ .

$y - 1 = - 3$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3 + 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$y = - 2$

Passaggio 4

Trova $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $u$ .

$- 4 = u$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'equazione come $u = - 4$ .

$u = - 4$

Passaggio 5

Trova $z + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $z + 2$ .

$2 z - 1 = z + 2$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z - 1 - z = 2$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $z$ da $2 z$ .

$z - 1 = 2$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2 + 1$

Passaggio 5.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$z = 3$

Passaggio 6

Trova $t + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $t + 1$ .

$t + 1 = 2$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$t + 1 = 2$

Passaggio 7

Trova $v + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $v + 1$ .

$v + 1 = 4$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$v + 1 = 4$

Passaggio 8

Trova $w - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $w - 1$ .

$w - 1 = - 1$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$w - 1 = - 1$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$