Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{3}$ per $x$ .

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$