Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 8 & 9 \\ 6 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (6 \cdot 1 - 1 \cdot 8) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$4 (6 - 1 \cdot 8) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$4 (6 - 8) - 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$4 \cdot - 2 - 8 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 2 - 8 (6 \cdot 1 - 1 \cdot 8) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$4 \cdot - 2 - 8 (6 - 1 \cdot 8) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$4 \cdot - 2 - 8 (6 - 8) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$4 \cdot - 2 - 8 \cdot - 2 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 2 - 8 \cdot - 2 + 9 (6 \cdot 1 - 1 \cdot 6)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$4 \cdot - 2 - 8 \cdot - 2 + 9 (6 - 1 \cdot 6)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$4 \cdot - 2 - 8 \cdot - 2 + 9 (6 - 6)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$4 \cdot - 2 - 8 \cdot - 2 + 9 \cdot 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 8 - 8 \cdot - 2 + 9 \cdot 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 2$ .

$- 8 + 16 + 9 \cdot 0$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $9$ per $0$ .

$- 8 + 16 + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 8$ e $16$ .

$8 + 0$

Passaggio 5.3

Somma $8$ e $0$ .

$8$