Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$