Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$