Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{12 + 4 + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7.1.4

Somma $12$ e $4$ .

$\frac{16 + 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7.1.5

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{17}{x^{3} - 8}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{17}{x^{3} - 2^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 7.2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$