Precalcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 4} (3 x^{2} + 2 x) - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $56$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{48 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{48 + 8 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $56$ .

$\frac{48 + 8 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.1.5

Somma $48$ e $8$ .

$\frac{56 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $56$ da $56$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Passaggio 7.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 (x) - 44}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 8$ più $11$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44}$

Passaggio 7.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44}$

Passaggio 7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44}$

Passaggio 7.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{2 x (x - 4) + 11 (x - 4)}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (2 x + 11)}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $(x - 4) (2 x + 11)$ .

$0$