Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} - 5 & 1 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 1 - (- 7 \cdot 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 - (- 7 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 5 - - 7$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$- 5 + 7$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 5$ e $7$ .

$2$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{2}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{2}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}]$