Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 7 & - 9 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$28 - (- 3 \cdot - 9)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$28 - 1 \cdot 27$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$28 - 27$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $27$ da $28$ .

$1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 & 1 \cdot 9 \\ 1 \cdot 3 & 1 \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \cdot 9 \\ 1 \cdot 3 & 1 \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 9 \\ 1 \cdot 3 & 1 \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 1 \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array}]$