Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot 0 - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $10$ per $0$ .

$0 - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - - 1$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 10 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 10 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 1 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $10$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 1 & 10 \end{array}]$