Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 5 & 7 & 1 \\ - 2 & - 1 & 6 \\ 5 & 7 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- 1 \cdot 1 - 7 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 (- 1 - 7 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $6$ .

$5 (- 1 - 42) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $42$ da $- 1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 \cdot 1 - 5 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 - 5 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 - 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $30$ da $- 2$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 2 \cdot 7 - 5 \cdot - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 14 - 5 \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 14 + 5)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 14$ e $5$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 \cdot - 9$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $5$ per $- 43$ .

$- 215 - 7 \cdot - 32 + 1 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 32$ .

$- 215 + 224 + 1 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$- 215 + 224 - 9$

Passaggio 5.2

Somma $- 215$ e $224$ .

$9 - 9$

Passaggio 5.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$0$