Precalcolo Esempi

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\sin (x)$ , usa il fatto che $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ quindi $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Passaggio 2

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\tan (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Per trovare il valore di $\sec (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\cos (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Passaggio 7

Per trovare il valore di $\csc (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\sin (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 8.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$