Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f + g$ con le funzioni effettive.

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Passaggio 2

Calcola $f + g$ con $x$ .

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Passaggio 4

Imposta il radicando in $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 36$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 36$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $- 36$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 36$

Passaggio 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{36}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 6 |$

Passaggio 5.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$| x | \leq 6$

Passaggio 5.5

Scrivi $| x | \leq 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 6$

Passaggio 5.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 6$

Passaggio 5.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.6

Trova l'intersezione di $x \leq 6$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 6$

Passaggio 5.7

Risolvi $- x \leq 6$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x \geq - 6$

Passaggio 5.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 6$ e $x < 0$ .

$- 6 \leq x < 0$

Passaggio 5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 6 \leq x \leq 6$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{1 + x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 + x \geq 0$

Passaggio 7

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 6]$

Notazione intensiva:

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

Passaggio 9