Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

Passaggio 1

Calcola $f - g$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f - g$ con le funzioni effettive.

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.3

Semplifica con la commutazione.

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Passaggio 1.3.1

Riordina $7$ e $x$ .

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.3.2

Riordina $7$ e $- x$ .

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Calcola $f - g$ con $x$ .

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica $\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$