Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x + 2$ , $g (x) = 2 - x^{2}$ , $h (x) = \frac{x}{2} - \frac{6}{2}$ , $(f g h) (4)$

Passaggio 1

Calcola $f g h$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f g h$ con le funzioni effettive.

$(2 x + 2) (2 - x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x + 2) (2 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x (2 - x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 x + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Dividi $6$ per $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 1 \cdot 3)$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$

Passaggio 1.4

Espandi $(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 x \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 12 x - x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} - 12 x - x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.10

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.11

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 (2) \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.12.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.12.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.13

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1.14.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.17

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 1.5.1.18

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} + 6 x^{2}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.5.2.1

Somma $2 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3}$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $- 12 x$ e $2 x$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 6 x^{3} - 10 x - 12 - x^{3}$

Passaggio 1.5.2.3

Sottrai $x^{3}$ da $6 x^{3}$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 5 x^{3} - 10 x - 12$

Passaggio 1.5.2.4

Sposta $8 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 12$

Passaggio 2

Calcola $f g h$ con $4$ .

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3

Semplifica $- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$ .

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$- 1 \cdot 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$- 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- 256 + 5 \cdot 64 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $5$ per $64$ .

$- 256 + 320 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 256 + 320 + 8 \cdot 16 - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $8$ per $16$ .

$- 256 + 320 + 128 - 10 \cdot 4 - 12$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$- 256 + 320 + 128 - 40 - 12$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.3.1

Somma $- 256$ e $320$ .

$64 + 128 - 40 - 12$

Passaggio 3.3.2

Somma $64$ e $128$ .

$192 - 40 - 12$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $40$ da $192$ .

$152 - 12$

Passaggio 3.3.4

Sottrai $12$ da $152$ .

$140$