Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x - h$ nell'espressione.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

Passaggio 1.2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $f (x - h) - f (x)$ con le funzioni effettive.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3

Semplifica $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi ${(x - h)}^{2}$ come $(x - h) (x - h)$ .

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.2

Espandi $(x - h) (x - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.4

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1.4.1

Sposta $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.4.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.1.6

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.2

Sottrai $h x$ da $- x h$ .

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Passaggio 1.3.1.3.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Sottrai $h x$ da $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- - h$ .

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Passaggio 1.3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

Passaggio 1.3.1.7

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1.7.1

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 1.3.1.7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

Passaggio 1.3.1.7.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

Passaggio 1.3.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

Passaggio 1.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ e $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

Passaggio 1.3.2.3

Somma $- x$ e $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

Passaggio 1.3.2.4

Somma $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ e $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

Passaggio 1.3.2.5

Somma $- 4$ e $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

Passaggio 1.3.2.6

Somma $- 2 h x + h^{2} + h$ e $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

Passaggio 2

Sostituisci gli identificatori della funzione in $h$ con le funzioni effettive.

$h$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $h$ da $- 2 h x + h^{2} + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $h$ da $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $h$ da $h (- 2 x) + h \cdot h$ .

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $h$ da $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $- 2 x + h + 1$ per $1$ .

$- 2 x + h + 1$

Passaggio 4.3

Riordina $- 2 x$ e $h$ .

$h - 2 x + 1$