Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 4, x + 5, 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 4, x + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 4) (x + 5)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x + 4) (x + 5)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x + 4) (x + 5)$ ciascun termine in $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{2}$ per $2 (x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{1}{x + 4} (2 (x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 5) - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 5 - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x + 10 - \frac{1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 5}$ nel numeratore.

$2 x + 10 + \frac{- 1}{x + 5} (2 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x + 5$ da $2 (x + 4) (x + 5)$ .

$2 x + 10 + \frac{- 1}{x + 5} ((x + 5) (2 (x + 4))) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 x + 10 + \frac{- 1}{x + 5} ((x + 5) (2 (x + 4))) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 10 - (2 (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x + 10 - 2 (x + 4) = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 10 - 2 x - 2 \cdot 4 = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 x + 10 - 2 x - 8 = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $2 x + 10 - 2 x - 8$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 + 10 - 8 = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $0$ e $10$ .

$10 - 8 = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$2 = \frac{1}{2} (2 (x + 4) (x + 5))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 4) (x + 5)$ .

$2 = \frac{1}{2} (2 ((x + 4) (x + 5)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 = \frac{1}{2} (2 ((x + 4) (x + 5)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 = (x + 4) (x + 5)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 4) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x (x + 5) + 4 (x + 5)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x \cdot x + x \cdot 5 + 4 (x + 5)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x \cdot x + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 = x^{2} + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$2 = x^{2} + 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$2 = x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$2 = x^{2} + 9 x + 20$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 9 x + 20 = 2$ .

$x^{2} + 9 x + 20 = 2$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 9 x + 20 - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $2$ da $20$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} + 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x + 6) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 6) = 0$ vera.

$x = - 3, - 6$