Precalcolo Esempi

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{6}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sqrt{6}}{6}$ come $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ come $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Passaggio 7

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Passaggio 10

Riscrivi $\log_{6} (\sqrt{6})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.5$