Precalcolo Esempi

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{3} (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Passaggio 1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{125}{4})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Forma decimale:

$3.13306105 \dots$