Precalcolo Esempi

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log_{5} (z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

Passaggio 4

Semplifica $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 8.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$