Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Passaggio 1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Passaggio 5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\log_{3} (27)$

Passaggio 6.2

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

$3$