Precalcolo Esempi

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{4} (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{4} (y^{3} z)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$