Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[5]{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{e}$ come $e^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $e^{4}$ e $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $e$ da $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ per $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ come $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Passaggio 5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $3$ dall'esponente.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Passaggio 7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Forma decimale:

$3.8$