Precalcolo Esempi

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $e^{2.5}$ e $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $e$ da $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $e^{1.5} \sqrt{e}$ per $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Forma decimale:

$2$