Precalcolo Esempi

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (10^{5})$

Passaggio 3

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$\log (100000)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $10$ di $100000$ è $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log (100000) = x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log (100000) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Passaggio 4.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{x} = 10^{5}$

Passaggio 4.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 5$

Passaggio 4.5

La variabile $x$ è uguale a $5$ .

$5$