Precalcolo Esempi

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Passaggio 1

Sostituisci le espressioni con un'espressione equivalente usando le identità fondamentali.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci in una frazione.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Converti da $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ a $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- \cot (4 x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.3

$- \cot (4 x)$ e $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 2.2.5.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.5.2

Riscrivi $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.2.5.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin (4 x)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.7

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ e $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$