Precalcolo Esempi

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.25881904 \dots$