Precalcolo Esempi

$y = 1 + \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione come $\cos (4 x + \frac{π}{3}) + 1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) + 1$

Passaggio 2

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 1$

Passaggio 3

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il periodo di $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{3}$ .

Sfasamento: $- \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

Sfasamento: $- \frac{π}{12}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $\frac{π}{2}$

Sfasamento: $- \frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 7