Precalcolo Esempi

$f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Passaggio 1

usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 7$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Passaggio 2

Poiché il grafico della funzione $c s c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 3

Trova il periodo di $7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

Sfasamento: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

Sfasamento: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $6$

Sfasamento: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6