Precalcolo Esempi

$y = 4 \sin (2 x + \frac{π}{3}) - 1$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 4$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = - 1$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $4$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $4 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{3}$ .

Sfasamento: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

Sfasamento: $- \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $4$

Periodo: $π$

Sfasamento: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 1$

Passaggio 6