Precalcolo Esempi

$y = 4 \cos (\frac{x}{2} + 3) - 5$

Passaggio 1

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 3$

$d = - 5$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $4$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $4 \cos (\frac{x}{2} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$4 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 3}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- 3 \cdot 2$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

Sfasamento: $- 6$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $4$

Periodo: $4 π$

Sfasamento: $- 6$ ( $6$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 5$

Passaggio 6