Precalcolo Esempi

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$(\sec (x) + 1) \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sec (x)}^{1} \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sec (x)}^{2} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) - 1$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 1 \sec (x)$ come $- \sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sec (x)$ da $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

Passaggio 3.3

Somma ${\sec (x)}^{2}$ e $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$\tan^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$ è un'identità