Precalcolo Esempi

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ e $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ come $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ è un'identità