Precalcolo Esempi

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 2.2

Espandi $(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.2

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 1 \frac{1}{\cos (x)}$ come $- \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3.3

Somma $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.10

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.11.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Passaggio 2.11.2.4

Dividi $- \cos (x)$ per $1$ .

$- \cos (x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$ è un'identità