Precalcolo Esempi

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ per $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin (t)$ per $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 (1 - \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \cos (t))}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin (t) - \sin (t) \cos (t)$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\sin (t)$ da $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ è un'identità