Precalcolo Esempi

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Passaggio 4.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Passaggio 4.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Passaggio 4.2.4

Dividi ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Passaggio 4.4

Somma ${\cos (x)}^{2}$ e $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ è un'identità