Precalcolo Esempi

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\cot (w)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (w)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (w)$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Passaggio 3.6

$\cos (w)$ e $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ è un'identità