Precalcolo Esempi

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ come $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$ è un'identità