Precalcolo Esempi

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Passaggio 3.4

Dividi $0$ per $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Passaggio 3.5

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ è un'identità