Precalcolo Esempi

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Passaggio 2

Scomponi.

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Passaggio 2.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \sin (b)$ e $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Passaggio 2.2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Passaggio 5

Riscrivi $1 - \cos (b) \sin (b)$ come $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ è un'identità