Precalcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{3} + 7 n^{2}}{5 n^{3} - 7 n^{2} + 3}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $n$ nel denominatore, che è $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4 n^{3}}{n^{3}} + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7 n^{2}}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{3}}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{n^{2} \cdot 7}{n^{2} n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{\frac{5 n^{3}}{n^{3}} + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7 n^{2}}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $- 7 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{3}} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{n^{2} \cdot - 7}{n^{2} n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 + \frac{- 7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{n \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{n}}{5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + lim_{n \to \infty} \frac{7}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{4 + 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n}$ tende a $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n}$ tende a $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^{3}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{4 + 0}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5 - 7 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{4}{5 + 0 + 0}$

Passaggio 8.2.3

Somma $5 + 0$ e $0$ .

$\frac{4}{5 + 0}$

Passaggio 8.2.4

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{4}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{5}$

Forma decimale:

$0.8$