Precalcolo Esempi

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Passaggio 2.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Passaggio 3.5

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Passaggio 3.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ come $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ è un'identità