Precalcolo Esempi

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\cos (x)$ per ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.5.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Passaggio 3.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Passaggio 3.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Passaggio 3.2

Somma ${\cos (x)}^{3}$ e $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Passaggio 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ è un'identità