Precalcolo Esempi

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Poiché $\cos (- b)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- b)$ come $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.2

Poiché $\sin (- b)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- b)$ come $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\sin (a)$ per $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- (- \sin (a) \sin (b))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $\sin (a)$ per $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\cos (a) \cos (b)$ da $\cos (a) \cos (b)$ .

$\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b)$

Passaggio 4.2.2

Somma $\sin (a) \sin (b)$ e $0$ .

$\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b)$

Passaggio 4.3

Somma $\sin (a) \sin (b)$ e $\sin (a) \sin (b)$ .

$2 \sin (a) \sin (b)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$ è un'identità