Precalcolo Esempi

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (x + \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.2

$\cos (x)$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 5

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Passaggio 6.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Passaggio 6.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$ è un'identità