Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (y)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ per $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Passaggio 3.4

Scomponi $\sin (y)$ da $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ è un'identità