Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\tan (a) + \tan (B)$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Scrivi $\tan (a)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Passaggio 5.2

Scrivi $\tan (B)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 6

Somma le frazioni.

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Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (a) \cos (B)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ per $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Passaggio 6.3.3

Riordina i fattori di $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ è un'identità